Напишите нам
Какие письма читателей Вам интереснее читать?
 
Отзывы читателей

Олег Лавринович написал(а):
Уважаемый Сергей Николаевич! Спасибо большущее за последние книги! Очень легко читаются,несмотря на серьёзную информацию. "Встреча науки и религии" вызвала особенно сильные ощущения, а "Выздоровление души" поразила своей текучестью и структурированностью информации. Похоже, появился шанс на спасение даже при той напряжённости, которая сейчас витает в мире, и уже не так важно, что произойдёт, важно вот это чувство, которым пронизаны эти книги. Успехов Вам и здоровья, а также людям, помогающим Вам!

Гость написал(а):
С детства чувствовала себя на этой земле как будто в ссылке. Росла, ощущая ужасную пустоту в душе и невыразимую тоску по тем возможностям и способностям, которые имела в прошлых жизнях, ведь помнила их целыми кусками... Чем только не увлекалась, чем только не пыталась заглушить бессмысленность своего бытия... Спасибо за ответ, который я нашла в Ваших книгах и за душевный покой, который обрела спустя 30 лет душевных мук и метаний. Скоро уже 3 года, как ваши книги изменили мою жизнь, научив меня что есть что-то прекраснее моих самых смелых ожиданий, самых сверхъестественных способностей –ЛЮБОВЬ! Благодаря Вам научилась жить любовью, любить этот мир, любить все и всех такими, как есть. Я до сих пор не знаю, жизнь на этой земле – это ссылка или просто передышка. Да это уже и не важно, потому что каждый новый день – это счастье, я учусь любить, расту, помогаю людям, а они помогают мне увидеть Божественную любовь и многогранность во всем. Спасибочки:) Любви Вам!

Гость написал(а):
Читаю новую книгу "Выздоровление души", и хотя добралась пока только до половины, не могу удержаться от слов благодарности и восхищения! Эта книга – удивительное сочетание простоты и глубины. До этих пор такие ощущения у меня вызывала только Библия :) Сергей Николаевич не раз предупреждал, что его книги не беллетристика, и не стоит дарить их всем подряд, потому как последующая чистка может стать весьма неприятным сюрпризом. Но, если уж чувствуете побуждение "благословить" кого-то и познакомить с трудами С.Н., то "Выздоровление души" – идеальный вариант! Вся суть многолетних исследований и открытий просто, понятно и буквально пронизано любовью! Спасибо Вам, родные!

Показать все отзывы

Теорема Гёделя о неполноте [видео]

Всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна.

 

Теорема Гёделя — синтаксическая версия

В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт (David Hilbert, 1862–1943) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже.

Говоря современным языком, это был вопрос: самодостаточна ли математика? Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом — базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств, — совершенна и полна, то есть позволяет математически описать всё сущее. Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения.

Возьмем пример из школьной геометрии. В стандартной Евклидовой планиметрии (геометрии на плоскости) можно безоговорочно доказать, что утверждение «сумма углов треугольника равна 180°» истинно, а утверждение «сумма углов треугольника равна 137°» ложно. Если говорить по существу, то в Евклидовой геометрии любое утверждение либо ложно, либо истинно, и третьего не дано. И в начале ХХ века математики наивно полагали, что такая же ситуация должна наблюдаться в любой логически непротиворечивой системе.

И тут в 1931 году какой-то венский очкарик — математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо». То есть, возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.

Единственным выходом из такой ситуации остается принятие неполной системы аксиом. То есть, приходиться мириться с тем, что в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными, — и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок принятой нами аксиоматики. Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива, и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть.

Итак, формулировка первой, или слабой теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения». Но на этом Гёдель не остановился, сформулировав и доказав вторую, или сильную теорему Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».

Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга. Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose, р. 1931) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются.

Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда.

Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения, и тест Тьюринга пройдет успешно.

Интересно, догадывался ли Гильберт, как далеко заведут нас его вопросы?

Курт ГЁДЕЛЬ - Kurt Gödel,  1906–78

Австрийский, затем американский математик. Родился в г. Брюнн (Brünn, ныне Брно, Чехия). Окончил Венский университет, где и остался преподавателем кафедры математики (с 1930 года — профессором).

В 1931 году опубликовал теорему, получившую впоследствии его имя. Будучи человеком сугубо аполитичным, крайне тяжело пережил убийство своего друга и сотрудника по кафедре студентом-нацистом и впал в глубокую депрессию, рецидивы которой преследовали его до конца жизни.

В 1930-е годы эмигрировал было в США, но вернулся в родную Австрию и женился.

В 1940 году, в разгар войны, вынужденно бежал в Америку транзитом через СССР и Японию. Некоторое время проработал в Принстонском институте перспективных исследований. К сожалению, психика ученого не выдержала, и он умер в психиатрической клинике от голода, отказываясь принимать пищу, поскольку был убежден, что его намереваются отравить.

Источник: http://elementy.ru/trefil/21142
Поделится в соц. cетях!13.04.2012 12:19