Напишите нам
Ваше семейное положение
 

Происхождение римских цифр и десятичного счёта

Вторник , 10 Июнь 2014

Эта статья является первым популярным изложением сделанного открытия о  происхождении римских цифр. Сейчас в источниках по истории математики можно прочитать что достоверных сведений об этом не существует.

В 2011 году мне удалось реконструировать древний пальцевый счет, основанный на десятичной позиционной системе и установить, что начертание римских цифр является упрощенным, пиктографическим изображением пальцев рук при таком счете.

Кроме того, выявлено происхождение от упомянутого пальцевого счета важнейших механических счетных приспособлений древности: римские и греческие счётные доски абак (др.-греч. ?βαξ, ?β?κιον, лат. abacus), средневековые счётные «шахматные доски» (англ. exchequer), некоторые из которых используются до сих пор - японские счеты "soroban", китайские счеты "suanpan" и прочие. 

О происхождении римских цифр

Для лучшего понимания в используемых сейчас римских цифрах от 1 до 9 сделаем только одну важную поправку - восстановим первоначальное написание цифры 4, которая сейчас обозначается IV (то есть =5-1), а в древности выглядела IIII, поэтому и цифру 9 будем писать как VIIII, а не как IX (то есть =10-1).

Например, в древнеримском календаре "parapegma" 3-4 вв. н.э. при написании чисел 4, 9, 14, 19, 24 и 29 используется четырехкратное повторение символов IIII: 

на медали 1821 года четырехкратное повторение символов: XXXX и IIII

Первоначальный правильный вид римских цифр такой:

1 - I

2 - II

3 - III

4 - IIII

5 - V

6 - VI

7 - VII

8 - VIII

9 - VIIII

Теперь эти римские цифры можно легко показать на пальцах одной руки, считая большой палец = 5, а остальные = 1, то есть цифре V соответствует отставленный большой палец, а сжатая в кулак рука по форме и значению соответствует цифре "ноль" (римляне и греки его не писали, но фактически ноль был).

Как видно, написание всех римских цифр является упрощённым изображением фигур, образуемых при счёте на пальцах рук. 

правая рука: 

счет 0 счет 1 счет 2 счет 3 счет 4
O I
1
II
2
III
3
IIII
4
счет 5 счет 6 счет 7 счет 8 9
V
5
VI
6
VII
7
VIII
8
VIIII
9
 

На левой руке показываются десятки, поэтому большой палец левой руки имеет значение 50 (римский символ L - сокращение от латинского laeva homo - левая рука), а остальные - по 10 (римский символ X, состоящий из двух V, т.е. =5+5 ).

левая рука: 

счет 0 счет 10 счет 20 счет 30 счет 40
O X
10
XX
20
XXX
30
XXXX
40
 
счет 50 счет 60 счет 70 счет 80 90
L
50
LX
60
LXX
70
LXXX
80
LXXXX
90
    
 
Итак, римские цифры до 10 - это легко узнаваемые пиктограммы древнего пальцевого счёта.

О вычислениях римскими цифрами  

Главным недостатком римских цифр обычно называют их непозиционную запись, которая будто бы затрудняет вычисления на бумаге. Во-первых, считали на пальцах или счетной доске "абак" с большой скоростью и потом лишь записывали результаты, а во-вторых, восприятие цифр зависит исключительно от привычки, которая при необходимости возникает очень быстро, поскольку принцип очень простой: "одна рука - одно число".  Например, показанное на двух руках число 10 выглядит очень узнаваемо - слева 1, а справа 0:

Такая десятичная позиционная система счета позволяет на двух руках считать до 99. А если слева от вас встанет еще один человек, то вы вдвоем легко сможете делать сложение и вычитание на пальцах уже до 9999!

При этом пальцы правой руки второго человека имеют значение: большой палец - 500 и обозначаются символом "D" от латинского Dextro homo - правая рука, а остальные - по 100 и обозначаются символом "C" от латинского Centum - сто.

Четыре пальца левой руки второго человека имеют значение 1000 и символ "M" от латинского Mille - тысяча, а вот для большого пальца левой руки второго человека, который имеет значение 5000, а также и для пальцев рук третьего человека и так далее, общераспространенных символов нет.

Вот так два человека показали бы на пальцах число 2012, которое в римской записи выглядит как MMXII: 

счет 20счет 0   счет 10счет 2              
                     MM                                   X                  II

От счета на пальцах ведет свое происхождение основанная на тех же самых принципах древняя счётная доска абак, на которой "пальцы рук" обозначались камешками или косточками, что было гораздо удобнее для больших вычислений - и свои руки свободны и дополнительные люди не требовались.

Схема древнего пальцевого счета на римской счетной доске абак реализована следующим образом:

  • каждой руке соответствует свой вертикальный желобок, на котором расположены "пять пальцев" - пять камешков (косточек, шариков);
  • верхний камешек (обычно черного цвета) соответствует большому пальцу руки и в зависимости от того, в каком желобке он находится, имеет значение равное 5, 50, 500, 5000 и так далее (справа налево);
  • нижние 4 камешка (обычно более светлые) соответствуют остальным пальцам руки и в зависимости от того, в каком желобке находятся, имеют значение равное 1, 10, 100, 1000 и так далее (справа налево);
  • чтобы показать число на руке, разгибали нужные пальцы, а на счетной доске передвигали соответствующие камешки к середине, в счетное поле (на фото - в среднюю часть желобков):

Показанный на фото абак выполнен из камня по схеме пальцевого счета. В четырёх желобках слева камешки находятся в крайних положениях ("пальцы этих рук загнуты"), в средней счетной части нет ни одного камешка, то есть в этих разрядах - 0000. Далее в средней счетной части желобков набрано число 1992516 и это далеко не предел возможностей данного абака, в целом на нём можно считать до 10 миллиардов!

На следующей фотографии - копия-реконструкция древнеримского абака, выполненная для музея в г. Майнц в 1977 году. Бронзовый оригинал этого абакуса находится во французской Национальной библиотеке в Париже. Шариков недостаточно, но сути дела это не меняет.

В  данной конструкции абака есть несколько отличий: справа сделаны дополнительные линии для дробей, есть обозначения разрядов, но главная особенность - вместо перекатывания шариков в среднюю область счёта применяется более удобный способ передвигать шарики к средней линии для счёта: 


Другие воплощения древнего пальцевого счёта

Древнеримские счеты абак сохранились до наших дней под названием японских счётов - soroban, которые используются для обучения в школах чуть ли не во всей Юго-Восточной Азии, освоение счёта на соробане рекомендуется там детям с 5 лет, поэтому совсем не удивительно что школьники легко складывают на соробане три шестизначных числа за 2 секунды.

Структура японских счетов соробан в точности повторяет структуру древнюю римско-греческую счётную доску абак, только косточки передвигаются по проволоке, а не по желобкам. Счётным полем в соробане, как и на последнем показанном бронзовом абаке, служит счётная линия, к которой при необходимости передвигаются косточки.

Как и камешки в счетной доске абак, косточки в японском соробане точно так же соответствуют пальцам в древнем пальцевом счете :

Одиночные верхние косточки в соробане имеют такое же значение (справа налево): 5, 50, 500 и т.д., а расположенные по четыре нижние косточки соответственно по 1, 10, 100 и т.д. Числа набираются путем передвижения костяшек к счётной линии посередине, вид чисел получается интуитивно-привычный, поскольку старшие разряды расположены слева, а младшие - справа.

Набор чисел и вычисления как на абаке можно попробовать на интерактивном имитаторе японских счетов-соробана: открыть в отдельном окне.

С древнейших времен сохранился не только японский соробан, до сих пор в Китае используется другая разновидность абака – суаньпан.

Даже этимология слов digital calculator, которые сейчас переводятся как «цифровой калькулятор» или «цифровой вычислитель», восходит к первоначальному значению «пальцевый камешковый». Английское слово digit переводится как «цифра», но на латинском языке digit – палец. Для примера растение наперстянка (от старославянского перст – палец, сейчас на болгарском палец - пръст [прыст]) на латинском – digitalis. Слово калькулятор (calculator) происходит от латинского слова calculus — небольшой камешек, используемый для подсчёта. Поэтому настоящий digital calculator – это счетная доска с камешками, основанная на принципе пальцевого счета.

Самому сделать древнейший калькулятор очень просто – надо провести вертикальные линии – колонки на чем угодно (на бумаге, песке, земле) и использовать любой счетный материал – камешки, косточки, шашки, монеты описанным выше способом. Именно так поступали во всем мире с древнейших времен вплоть до 19 века, расчертив сукно и столы, и используя при этом специальные счётные жетоны или деньги - "счёт на линиях". Например, Казначейство Великобритании именно поэтому называлось "Палата Шахматной Доски".

Интересный момент - римские цифры возникли как упрощённое изображение разогнутых пальцев при пальцевом счете, и до сих пор в Европе при счёте пальцы разгибают, а России наоборот – загибают. Отсюда, кстати и пошло выражение «не загибай» в смысле «не преувеличивай». Поскольку в России каждый палец обозначал единицу (до десяти считали не на одной, а на двух руках), то для адаптации к сложившейся практике русские счеты были сделаны в виде удвоенного абака, где все косточки имеют значение единицы.

Именно из-за всемирного широчайшего распространения счётных приспособлений, основанных на десятичной позиционной системе древнего пальцевого счета и были вытеснены из практики гораздо более удобные для умножения и деления двенадцатеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Игорь Ю. Шкурин 

Источник: http://igor-grek.ucoz.ru/publ/lux/schet_2/15-1-0-450

 

Поделится в соц. cетях!10.06.2014 10:40